Chow groups of intersections of quadrics via homological projective duality and (Jacobians of) non-commutative motives

Abstract

Гипотезы типа гипотезы Бейлинсона-Блоха предсказывают, что группы Чжоу с рациональными коэффициентами малой размерности у пересечения квадрик являются одномерными. Эта гипотеза была доказана А. Отвиновской (A. Otwinowska) в [1]. Используя гомологическую проективную двойственность и недавнюю теорию (якобианов) некоммутативных мотивов, дается другое доказательство этой гипотезы в случае полного пересечения двух квадрик или трех нечетномерных квадрик. Кроме того, доказывается, что в этих случаях единственным нетривиальным алгебраическим якобианом является средний из них. В качестве приложения, опираясь на работы Ч. Виала (C. Vial) [2], [3], описываются рациональные мотивы Чжоу этих полных пересечений и показывается, что для гладких расслоений над базой $S$ малой размерности, слои которых являются такими полными пересечениями, выполняются гипотеза Мюрре (Murre) ($\dim (S)\leq 1$), стандартная гипотеза Гротендика типа Лефшеца ($\dim (S)\leq 2$) и гипотеза Ходжа ($\dim (S)\leq 3$). Библиография: 29 наименований.