Characterizing the mathematical proving practice developed by a research mathematician

Abstract

Resumen Este trabajo forma parte de una investigación más amplia que tiene por objeto caracterizar cómo construyen conjeturas y demostraciones matemáticas los investigadores en matemáticas cuando investigan. Desde la filosofía de las matemáticas y la propia educación matemática, son cada vez más numerosas las recomendaciones que sugieren estudiar a estos investigadores y, en concreto, sus prácticas matemáticas, ya que se entiende que un conocimiento adecuado y preciso de las mismas supone una muy valiosa fuente de información para al diseño de la instrucción en matemáticas. Este estudio pone el foco en la práctica matemática de demostrar y tiene como objetivo avanzar en la caracterización de las actividades matemáticas que desarrolla una investigadora en matemáticas cuando construye demostraciones matemáticas. La metodología de este trabajo es cualitativa. Concretamente, este estudio forma parte de un estudio de casos con una investigadora en matemáticas que desarrolla su investigación en análisis matemático. La recogida de datos empíricos se desarrolló durante cuatro entrevistas semiestructuradas, que fueron grabadas. El presente estudio, que se ha llevado a cabo en dos fases, ha permitido mostrar qué usa y qué crea (en términos de RASMUSSEN et al., 2005) la informante del caso cuando construye demostraciones matemáticas. Estos hallazgos resaltan el importante papel que juegan los ejemplos en esta práctica matemática y ponen de manifiesto cómo tales ejemplos facilitan la transición entre lo empírico y lo deductivo. Además, los resultados de este trabajo se han utilizado para caracterizar las demostraciones matemáticas basadas en ejemplos genéricos en un contexto de investigación.