Centre de Bernstein dual pour les groupes classiques

Abstract

Dans cet article, nous nous intéressons aux liens entre l’induction parabolique et la correspondance de Langlands locale. Nous énonçons une conjecture concernant les paramètres de Langlands (enrichis) des représentations supercuspidales pour les groupes réductifs p p -adiques déployés. Nous vérifions la validité de cette conjecture grâce aux résultats connus pour le groupe linéaire et les groupes classiques. À la suite de cela, en définissant la notion de support cuspidal d’un paramètre de Langlands enrichi, nous obtenons une décomposition à la Bernstein de l’ensemble des paramètres de Langlands enrichis pour les groupes classiques. Nous vérifions que ces constructions se correspondent par la correspondance de Langlands et en conséquence, nous obtenons la compatibilité de la correspondance de Langlands avec l’induction parabolique. ABSTRACT. In this article, we consider the links between parabolic induction and the local Langlands correspondence. We state a conjecture about the (enhanced) Langlands parameters of supercuspidal representation of split reductives p p -adics groups. We are able to verify it thanks to the known cases of the local Langlands correspondence for linear groups and classical groups. Furthermore, in the case of classical groups, we can construct the "cuspidal support" of an enhanced Langlands parameter and get a decomposition of the set of enhanced Langlands parameters à la Bernstein. We check that these constructions match under the Langlands correspondence and as consequence, we obtain the compatibility of the Langlands correspondence with parabolic induction.