Bulk and soft-edge universality for singular values of products of Ginibre random matrices

Abstract

Il a été démontré par Akemann, Ipsen et Kieburg que les valeurs singulières carrées de produits de $M$ matrices aléatoires rectangulaires composées de variables aléatoires complexes gaussiennes, suivent un processus ponctuel déterminantal, avec un noyau de corrélation qui admet une représentation en fonction des fonctions G de Meijer. Nous démontrons l’universalité des statistiques locales des valeurs singulières carrées, c’est-à-dire, l’universalité dans le bulk donné par le noyau sinus et l’universalité au bord donné par le noyau Airy. La preuve est basée sur l’analyse asymptotique de la représentation du noyau de corrélation comme une double intégrale de contour. Notre stratégie peut être généralisée à d’autres modèles de produits de matrices aléatoires introduits récemment, afin d’obtenir des résultats d’universalité similaires. Deux autres exemples sont considérés, le premier étant le produit de $M$ matrices de Ginibre et l’inverse de $K$ matrices de Ginibre, étudié par Forrester, le deuxième étant le produit de $M-1$ matrices de Ginibre avec une troncation d’une matrice unitaire, considéré par Kuijlaars et Stivigny.