Branching random walks in random environment and super-Brownian motion in random environment

Abstract

Nous etudions l’existence et la caracterisation de la limite de marches branchantes critiques dans un environnement spatio-temporel aleatoire en dimension 1 introduit par Birkner, Geiger and Kersting dans (In Interacting Stochastic Systems (2005) 269–291 Springer). Chaque particule effectue une marche aleatoire simple sur $\mathbb{Z}$ et le mecanisme de branchement depend du site indexe par l’espace et le temps. La limite de ce processus a valeur mesure est caracterisee comme l’unique solution d’un probleme de martingale non-trivial et correspond au super mouvement Brownien en environnement aleatoire par Mytnik dans (Ann. Probab. 24 (1996) 1953–1978).