Abstract
Обзор посвящен классу интегрируемых гамильтоновых систем и классу интегрируемых биллиардов, а также недавним результатам авторов и их учеников по задаче сравнения этих классов с точки зрения послойной гомеоморфности их слоений Лиувилля. Ключевым инструментом здесь оказались введенные В. В. Ведюшкиной биллиарды на кусочно-плоских CW-комплексах - топологические биллиарды и биллиардные книжки. Приведено построение класса эволюционных (силовых) биллиардов, введенных недавно А. Т. Фоменко и позволяющих моделировать систему сразу в нескольких неособых зонах энергии при помощи одного биллиарда, а также его применение для геодезических потоков на двумерных поверхностях и систем механики. Обсуждаются другие интегрируемые обобщения классического биллиарда, включая биллиарды с потенциалами, биллиарды в магнитном поле, биллиарды с проскальзыванием. Биллиардные книжки с потенциалом Гука, склеенные из плоских софокусных или круговых столов, моделируют четырехмерные полулокальные особенности слоений интегрируемых систем, содержащие невырожденные положения равновесия. Рассмотрение пересечения нескольких софокусных квадрик в $\mathbb{R}^n$ приводит к обобщению теоремы Якоби-Шаля. Библиография: 144 названия.
Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
