Bayesian nonparametric analysis of Kingman’s coalescent

Abstract

La coalescence de Kingman est l’un des modèles les plus populaires en génétique des populations. Il décrit la généalogie d’une population dont la composition génétique évolue dans le temps selon le modèle de Wright–Fisher, ou des approximations appropriées de celle-ci appartenant à la grande classe des processus de Fleming–Viot. L’inférence ancestrale sous la coalescence de Kingman a reçu beaucoup d’attention dans la littérature, à la fois dans l’analyse des données, et d’un point de vue théorique et méthodologique. Étant donné un échantillon d’individus échantillonnés dans la population au temps $t>0$, la plupart des contributions existantes visaient l’inférence paramétrique, fréquentiste ou bayésienne, sur des quantités liées à la généalogie de l’échantillon. Dans cet article, nous proposons une approche prédictive bayésienne non paramétrique de l’inférence ancestrale. C’est-à-dire, sous l’hypothèse préalable que la composition de la population évolue dans le temps selon un processus de Fleming–Viot neutre, et compte tenu de l’information contenue dans un échantillon initial de $m$ individus dans la population au temps $t>0$, nous estimons des quantités liées à la généalogie d’un échantillon additionnel non observable de taille $m^{\prime}\geq1$. En corollaire de notre analyse, nous introduisons une classe d’estimateurs bayésiens non paramétriques (prédicteurs) qui peuvent être considérés comme des estimateurs de type Good–Turing pour l’inférence ancestrale. L’approche proposée est illustrée par une application sur données génétiques.