Abstract
Pour le processus critique de Galton–Watson avec loi de reproduction géométrique de la progéniture, nous fournissons des estimations fines de barrière pour des obstacles qui sont des (petites) perturbations de barrières linéaires. Les estimations sont utiles pour analyser le temps de recouvrement, par une marche aleatoire, de graphes finis dans le régime critique, et les temps de recouvrement brownien de variétés bidemensionelles compactes. Comme application des estimations de barrière, nous prouvons que si $C_{L}$ dénote le temps de recouvrement de l’arbre binaire de profondeur $L$ par une marche aleatoire simple, la suite $\sqrt{C_{L}/2^{L+1}}-\sqrt{2\log2}L+\log L/\sqrt{2\log2}$ est tendue. Ce dernier resultat améliore les résultats d’Aldous (J. Math. Anal. Appl. 157 (1991) 271–283), Bramson et Zeitouni (Ann. Probab. 37 (2009) 615–653) et Ding et Zeitouni (Stochastic Process. Appl. 122 (2012) 2117–2133). Dans un article compagnon, nous utilisons ces estimations de barrière pour prouver la tension du temps de recouvrement brownien pour des variétés riemanniennes compactes en deux dimensions.
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Schedule a callMore From: Annales de l'Institut Henri Poincaré, Probabilités et Statistiques
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