Abstract
Neste trabalho apresentamos uma breve discussão sobre a descrição matemática do fenômeno formação de padrão em sistemas biológicos, observando os modelos matemáticos de dinâmica de populações. Listamos vários exemplos de sistemas físicos, químicos e biológicos que exibem este fenômeno enfatizando, em cada um, os parâmetros principais envolvidos em seu entendimento. Mostramos que, no caso das populações, o fenômeno padrão pode ser modelado ao modificarmos a equação de Fisher-Kolmogorov, considerando uma interação não-local para o termo de competição. Apresentamos um estudo analítico e numérico da equação de Fisher-Kolmogorov com difusão e analisamos o papel dos termos de crescimento, difusão e competição na formação dos padrões.
Highlights
Neste trabalho apresentamos uma breve discussao sobre a descricao matematica do fenomeno formacao de padrao em sistemas biologicos, observando os modelos matematicos de dinamica de populacoes
In this work we present a brief discussion of the mathematical description of pattern formation phenomena in biological systems through the mathematical models of population dynamics
We present some examples of physical, chemical and biological systems which exhibit this phenomena
Summary
O desenvolvimento cientıfico e tecnologico vivido pela sociedade, em certos momentos, se deu por meio da tentativa de desvendar determinados mecanismos responsaveis por fenomenos encontrados na natureza. Neste novo regime o sistema esboca um tipo de estrutura espacial que chamamos de padrao [1]. Se houver troca de energia ou materia com o meio, o sistema pode se organizar em estruturas com dinamicas proprias que caracterizam o fenomeno de “formacao de padrao”, caso em que as variaveis macroscopicas do sistema apresentam uma dependencia espacial e (ou) temporal [1]. Neste texto analisamos alguns sistemas fısicos, quımicos e biologicos que apresentam os fenomenos de auto-organizacao e formacao de padrao. Uma vez compreendido e listado alguns exemplos de autoorganizacao e formacao de padrao, mostramos como este fenomeno pode ser modelado matematicamente em um sistema biologico constituıdo de um coletivo qualquer de indivıduos de uma populacao descritos pela equacao de Fisher-Komogorov. Einteressante observar que Γe o parametro de ordem que determina o surgimento da estrutura de padrao neste sistema
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