Asymptotic theory of lee waves in an unbounded atmosphere

Abstract

Abstract In the terrestrial atmosphere described as an unbounded medium with variable temperature, the equations of small Mach number airflows are written in the framework of an asymptotic Boussinesq's approximation. An equation is obtained which is a Helmholtz equation with slowly varying coefficients. This equation is then used to describe the stationary linearized flow over an obstacle of small height. It is shown under realistic conditions of the repartition of Scorer's parameter that the flow over the obstacle is divided in two regions: a lee wave system builds up in the lower layer while a progressive wave emerges in the upper layer. The two flows appear to be uncoupled in a first approximation, so that the classical representation of lee waves by confined flows is justified. Dans l'atmosphère terrestre décrite come un milieu non borné en altitude à température variable, on écrit l'équation des écoulements à faible nombre de Mach dans le cadre de l'approximation de Boussinesq. On obtient une équation de Helmholtz à coefficients lentement variables. Cette équation est utilisée pour décrire l'écoulement stationnaire linéarisé au dessus d'un obstacle de faible hauteur. On montre que dans des conditions de répartition du paramètre de Scorer qui sont réalistes, l'écoulement au dessus de l'obstacle se divise en deux régions: dans une couche inférieure s'établit un système d'ondes de relief, et dans la couche supérieure une onde progressive. Les deux écoulements apparaissent en première approximation comme découplés, ce qui justifie la représentation classique des ondes de relief par des écoulements confinés.