As Cônicas na geometria exponencial

Abstract

O presente trabalho tem como principal objetivo estudar as cônicas sob o ponto de vista da “geometria exponencial". Esta geometria é construída no espaço vetorial dos pares ordenados de coordenadas positivas, ou seja, em R+ × R+. Para realizar este estudo definimos uma métrica adequada e observamos sua influência no aspecto geométrico das cônicas. Oestudo das cônicas utilizando métricas específicas tem obtido destaque recentemente, como é caso das cônicas na geometria do táxi e as cônicas no plano de Minkowski. O trabalho é complementado ao utilizarmos as operações de espaço vetorial para realizar um estudo sobre suas retas. Tais retas possuem, em geral, aspectos geométricos diferentes das retas do plano euclidiano, se assemelhando a essas somente em alguns casos particulares. De posse da métricaadotada também obtivemos uma fórmula para o cálculo da distância de um ponto a uma reta. A fórmula obtida tem certa semelhança com a fórmula da distância de ponto à reta na geometria euclidiana plana , mas envolve a utilização da função logarítmo. Por fim, a métrica é utilizada para a dedução da equação das cônicas. Com o auxílio do software de Geometria dinâmica Geogebra apresentamos visualizações geométricas das cônicas através de algumas situações particulares.