Abstract
Este artigo propõe-se solucionar a equação de Richards pelo método de volumes finitos em duas dimensões empregando o método de Picard com maior eficiência computacional. Para tanto foram empregadas técnicas iterativas de resolução de sistemas lineares baseadas do espaço de Krylov com matrizes pré-condicionadoras, concomitantemente com auxílio da biblioteca numérica Portable, Extensible Toolkit for Scientific Computation (PETSc). Os resultados indicam que quando se resolve a equação de Richards considerando-se o método de PICARD-KRYLOV, não importando o modelo de avaliação do solo, a melhor combinação para resolução dos sistemas lineares é KSPBCGS PCSOR. Por outro lado, quando se utiliza as equações de van Genuchten (1980) opta-se pela combinação KSPCG PCSOR. Por fim, o artigo traz contribuições na área da matemática, especificamente em métodos numéricos aplicados na resolução de problemas de fluxo em meios porosos não saturados. Em particular a modelagem proposta também poderá auxiliar no entendimento da recarga de aquíferos subterrâneos
Highlights
This research evaluates the Richards equation through the method of finite volumes in two dimensions making use of the Picard’s method with the most computational efficiency
Maliska (2010) destaca que o emprego do mais utilizados são: diferenças finitas (MDF), MEF e o Método dos Volumes Finitos (MVF) para aproximar a solução de uma equação diferencial parcial (EDP) originam sistemas de equações algébricas lineares ou não lineares
Para finalizar o processo de aproximação de uma solução particular, para o problema de predição do fluxo de água em meios porosos não saturados, pelo MVF, deve-se resolver a equação (12) para todos os volumes de controle da malha computacional da figura 1, observando as condições de contorno nas fronteiras
Summary
Os pesquisadores da ciência dos solos há muito tempo se esforçam em descrever o fluxo de fluidos na zona saturada e não saturada de um meio poroso, tendo como referencial as leis da física e da matemática. Quando se considera a equação de Richards (a equação (1)), a solução da equação discretizada linearizada, obtida pelo emprego de algum método de aproximação de EDPs, necessariamente implica a resolução de um sistema de equações, que pode ser representado inicialmente pela equação algébrica (2). Miller et al (2013) expõem que as técnicas iterativas de resolução de sistemas de equações algébricas lineares do subespaço de Krylov (KSP) combinados com matrizes précondicionadoras (PC) são mais eficientes que os métodos diretos tradicionais. O objetivo principal do artigo é responder: Qual o método de resolução de sistemas de equações algébricas lineares do subespaço de Krylov pré-condicionado que, acoplado as técnicas de Picard, é mais eficiente numericamente e computacionalmente na solução da equação diferencial parcial que modela a predição de fluxo de água em meios não saturados?. Fezse uso da biblioteca numérica PETSc (Portable, Extensible Toolkit for Scientific Computation) (BALAY et al, 2015), que dispõe bibliotecas que permitem a resolução de sistemas lineares e não lineares com o emprego de métodos do subespaço de Krylov combinados com vários pré-condicionadores
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