Abstract
The problem of approximating a stability factor estimate of alpha-stable distributions, obtained by the method of fractional moments,has been considered. Such distributions are widely used in models of stochastic processes, describing a wide range of processes and phenomena. The analysis of existing methods for estimating parameters of stable distributions has been carried out. One of the new and promising methods for solving the problem under consideration is the method of non-integer (fractional) moments. It has been noted that the formula for calculating the stability factor estimate, developed in accordance with this method, contains a non-elementary and rarely used function (inverse to a gamma function), that significantly complicates using such estimate in applied problems. The problem of approximating the stability factor estimate has been set and successfully solved in the paper. The original dependence has been approximated with a simple fractional-linear function with quite a sufficient practical accuracy. The suggested approximation has given an opportunity of adjusting an asymptotic variance estimate of the parameter under estimation regarding its true value. As a result, the discrepancy between a theoretical estimate and the data of numerical experiments has been eliminated. The conducted numerical modeling has fully justified obtained results.
Highlights
Особое место среди законов распределения случайных величин занимают α-устойчивые распределения
Наибольшую точность оценок параметров устойчивых распределений даёт метод максимального правдоподобия [9]
Л. Оценивание индекса устойчивости альфа-устойчивых распределений методом дробных моментов [Текст] /
Summary
Оценивание параметров случайных величин является одной из основных задач математической статистики. Особое место среди законов распределения случайных величин занимают α-устойчивые распределения. Что эти и только эти законы могут быть пределом по распределению сумм независимых одинаково распределённых случайных величин [1]. С другой стороны, α-устойчивые случайные величины широко используются в моделях случайных процессов, описывающих временные ряды в различных предметных областях. Разработка новых методов оценивания параметров α-устойчивых распределений является актуальной научной и практической задачей. В общем случае α-устойчивая случайная величина характеризуется четырьмя параметрами [2], задающими индекс устойчивости 0 < α ≤ 2 , смещение, масштаб и меру симметрии. Что за редким исключением плотности и функции распределения устойчивых законов не выражаются через элементарные функции. Единственным их параметром является индекс устойчивости (α)
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Free) 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
