Abstract
Optimal placement problems are part of the theory of operations research and computational geometry. This class relates to geometric design problems and has a wide range of applications.Despite the presence of various models and methods for solving problems of geometric design, they, as before, are relevant in those areas whose formalization is insufficient for the application of existing models and methods related to the need to take into account the characteristics of a particular subject area.One of the problems today is the organization of controlled evacuation of people from buildings of the necessary time, which calculated on the basis of their space-planning decisions. At present, there are no models of individual-stream movement of people that are adequate to the real flow. The interest in the model is motivated both by the need to pay attention to the movement of people with limited mobile capabilities in a mixed stream in a fairly wide range of public buildings of various classes of functional fire hazard, and by the impossibility of constructing adequate mathematical models, which based on an analytical description of relationships between people (for example, non-intersections), which have different dimensions, age, functionality, etc. It should be noted that the task of modeling the movement of people in each particular discrete time moment is a configuration of the placement of objects according to given constraints, the main of which are the conditions for their non-intersection.Therefore, an urgent problem for solving placement problems is the further development of the mathematical apparatus for describing the conditions for the non-intersection of objects of arbitrary spatial shapes, taking into account their continuous translations and rotations.In the work, quasi-phi functions are modified for the analytical description of non-intersection conditions for a rectangle and an ellipse, for an object composed of a rectangle and an ellipse, with a rectangle, for an object composed of a rectangle and an ellipse, with an ellipse. The use of a quasi-phi function allowed us to formalize the relations of objects (touch, non-intersection, intersection) for a wider class of spatial forms.The mathematical apparatus for the interaction of geometric objects is the basis of methods for modeling placement according to given constraints, modeling the movement of a stream of people.
Highlights
Задачі оптимального розміщення є частиною теорії дослідження операцій та обчислювальної геометрії
В роботі модифіковано квазі-phi-функції та отримано аналітичний опис умов неперетинання для прямокутника та еліпса, для складеного об’єкта із прямокутника та еліпса з прямокутником, для складеного об’єкта із прямокутника та еліпса з еліпсом
The mathematical apparatus for the interaction of geometric objects is the basis of methods for modeling placement according to given constraints, modeling the movement of a stream of people
Summary
Тому актуальною проблемою для розв’язання задач розміщення є подальший розвиток математичного апарату опису умов неперетинання об’єктів довільної просторової форми з урахуванням їх неперервних трансляцій та обертань. Застосування квазі-phiфункції дозволило формалізувати взаємини об’єктів (торкання, неперетинання, перетинання) для більш широкого класу просторових форм. Тому актуальною проблемою є подальший розвиток математичного апарату опису умов неперетинання об’єктів довільної просторової форми з урахуванням їх неперервних трансляцій та обертань. Застосування квазі-phi-функцій дозволило спростити математичну модель і формалізувати взаємини об'єктів (торкання, неперетинання, перетинання), для яких не вдалося побудувати phi-функції. В роботі [14, 15] запропоновано ефективний алгоритм побудови квазі-phi-функції для двох еліпсів, який дозволив розв’язати задачу індивідуально-поточного руху людей, представлених еліпсами, досить великої вимірності (N> 400). S j (u j ) називається всюди визначена неперервна по усім змінним функція, для якої функція max u' U Rm
Sign-in/Register to view highlights & summary Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
