Analysis of random factors of the self-education process

Abstract

Целью исследования является статистическое описание случайных факторов процесса самообразования такого этапа процесса непрерывного образования, при котором отсутствует целенаправленное воздействие на обучающегося образовательной организацией и разработка алгоритмов оценки этих факторов. Предполагается, что мотивациями самообразования являются внутренние факторы, характеризующие личность обучающегося и внешние, связанные с изменяющейся средой и возникающими новыми задачами. Явлениями, доступными для анализа процесса самообразования (наблюдаемыми данными), считаются события, имеющие отношение к этому процессу, которые моделируются точками на оси времени, число и положение которых предполагается случайными. Каждой точке процесса может быть поставлен в соответствие неизвестный и ненаблюдаемый случайный или неслучайный фактор (параметр), который влияет на интенсивность образования точек. Цель состоит в описании наблюдаемых и ненаблюдаемых данных и разработке алгоритмов их оптимальной оценки. Далее такие оценки могут быть использованы для индивидуальной характеристики процесса самообучения или для сравнения различных обучающихся. Для анализа статистических характеристик процесса самообразования применен математический аппарат теории точечных случайных процессов, который позволяет определить ключевые статистические характеристики неизвестных случайных факторов процесса самообразования. Работа состоит из логически завершенной модели, включающей следующие составные части.• Обоснование базовой статистической модели появления точек в процессе самообразования в виде пуассоновского процесса, единственной характеристикой которого является интенсивность возникновения событий.• Методика проверки гипотезы о пуассоновском распределении наблюдаемых событий.• Обобщение базовой модели на случай, когда функция интенсивности зависит и от времени и от неизвестного фактора (параметра), который может быть как случайным, так и не случайным. Такие факторы интерпретируются как факторы мотивационного типа, поскольку непосредственно влияют на интенсивность образования точек.• Обобщение базовой статистической модели другого типа, когда каждому случайному событию приписывается случайное или неслучайное число. Эти числа интерпретируются как ресурс (цена), который расходуется при появлении каждого события и сопоставляются внешним факторам процесса самообразования.Для каждой частной модели указаны оптимальные алгоритмы оценок соответствующих факторов по выбранным критериям, в простейших случаях получены аналитические выражения. Показано, что для случайного параметра, не зависящего от времени достаточной статистикой является число точек на интервале наблюдения, а для изменяющегося во времени случайного параметра применим алгоритм оптимальной линейной фильтрации. Для внешних факторов самообразования, получены выражения для математического ожидания и дисперсии этих факторов. Рассмотрен сквозной числовой пример применения теории, включающий вычислительный эксперимент. Применение математического аппарата случайных точечных процессов позволяет сформулировать модель случайных факторов процесса самообразования в виде случайной последовательности точек, которые отождествляются с некоторыми событиями, сопровождающими процесс самообразования. Плодотворность упомянутого подхода подтверждается тем, что указаны алгоритмы для определения всех основные статистических характеристик всех рассмотренных типов случайных процессов возникновения событий, а для простейших случаев получены аналитические выражения.