Analysis and recovery of multidimensional signals from irregular samples using nonlinear and iterative techniques

Abstract

A recurring problem in signal processing is reconstruction based upon imperfect information. In this paper we offer two methods. The first one is a simple nonlinear method, based upon spectral analysis, to reconstruct two-dimensional (2-D) band-limited signals from nonuniform samples. The second method is an iterative technique; by using an intelligent initial condition, we get faster convergence than a simple successive approximation. These methods and analyses are extendable to n-dimensional signals. The feasibility of this procedure is demonstrated through examples of both black-and-white and colour image restoration when some of the pixels are lost. Ein häufig wiederkehrendes Problem in der Signalverarbeitung ist die Rekonstruktion anhand von nicht perfekter Information. In dieser Arbeit werden zwei Methoden angegeben. Die erste ist eine einfache nichtlineare Methode basierend auf einer Spektralanalyse zur Rekonstruktion von zweidimensionalen (2-D) bandbegrenzten Signalen aus nicht gleichförmigen Abtastwerten. Die zweite Methode ist eine iterative Technik: Durch die Verwendung einer intelligenten Initialbedingung bekommen wir eine schnellere Konvergenz als bei einfacher sukzessiver Approximation. Diese Methoden und Analysen werden auf n-dimensionale Signale erweitert. Die Wirksamkeit dieser Prozedur wird durch Beispiele von Schwarz-weiß- und Farbbild-Rekonstruktionen demonstriert, wenn einige Pixel verlorengegangen sind. Un problème fréquent en traitment du signal est la reconstruction basée sur une information imparfaite. Dans cet article, nous proposons deux méthodes. La première est une méthode non-linéaire simple basée sur l'analyse du spectre pour reconstruire des signaux bi-dimensionnels à bandes limités à partir d'échantillons non uniformes. La seconde méthode est une technique itérative; en utilisant une condition initiale intelligente, nous obtenons une convergence plus rapide qu'avec une simple approximation successive. Ces méthodes et ces analyses peuvent être étendues aux signaux à n dimensions. La faisabilité de cette procédure est démontrée par des exemples de restoration d'images noir et blanc ou couleur lorsque des pixels sont perdus.