An elementary approach to spinors

Abstract

We give a simple rule to associate a pair of complex numbers to a spinor. This association rule is suggested by an analysis of the link between Jones vectors and the Poincaré sphere, which are tools commonly used in the description of polarized light, and allows the basic properties of spinors, such as the effect of rotations, to be derived in a simple way. In our treatment, we give a purely mathematical description of spinors, without using the physical properties of the spin, so that the theory of spinors can be introduced independently from its application to physics.Riassunto. In questo lavoro forniamo una semplice regola per associare una coppia di numeri complessi ad uno spinore. Tale regola è suggerita da un'analisi del legame che sussiste tra i vettori di Jones e la sfera di Poincaré, strumenti comunemente usati nella descrizione della luce polarizzata. Essa consente di derivare in modo semplice le proprietà di base degli spinori, come ad esempio l'effetto delle rotazioni. Nella nostra analisi, gli spinori sono descritti da un punto di vista puramente matematico, senza fare uso delle proprietà fisiche dello spin; in tal modo la teoria degli spinori può essere sviluppata indipendentemente dalla sua applicazione alla fisica.