An anisotropic inverse mean curvature flow for spacelike graphic hypersurfaces with boundary in the Lorentz manifold bmM^n×mathbbR

Abstract

令$M^{n}\times\mathbb{R}$是$(n+1)$-维Lorentz流形, 其中$M^{n}$为Ricci曲率非负、曲率张量及其一阶协变导数有界的、且含有一个极点的$n$-维($n\geq 2$)完备黎曼流形，$\mathbb{R}$是1维欧氏空间，$\Omega$是$M^{n}\times\mathbb{R}$中的有界类空凸超曲面.本文考虑了$M^{n}\times\mathbb{R}$中定义在$\Omega$上的类空图超曲面，沿着具有退化Neumann边值条件的一类各向异性逆平均曲率流的演化过程，可证明该流的长时间存在性.此外，通过适当的伸缩变换后我们可以得到，当$t\rightarrow\infty$时，演化类空图超曲面光滑地收敛为定义在$\Omega$上的一个常值函数的图曲面.