An Analysis Of The Miller Oblated Stereographic Projection

Abstract

The Miller oblated stereographic projection derives from the stereographic projection by a stretching of the graticule, and is the basis for the Old World sheets of the American Geographical Society's Map of the World. It is shown that it maps the sphere onto a Riemann surface of three sheets, not onto a plane; thus each point on a flat representation of the Miller projection stands for exactly three points of the sphere. In order to remove this cartographically objectionable feature we must concede the existence of a region near the antipodes which cannot be mapped because it occupies the lower two sheets of the Riemann surface. The projection has a pair of previously-unnoticed singularities, on either the equator or the central meridian, at which the scale is zero. As the graticule is stretched these singularities, with their surrounding bubbles of reduced scale, move closer to the centre of the map. Eventually this spoils the main useful property of the projection, which is that lines of equal scale distortion are oval near to the centre and not circular as in the stereographic projection. La projection stéréographique aplatie de Miller est dérivée de la projection stéréographique dont on aurait étiré le carroyage. Cette projection est utilisée sur les feuilles de l'hémisphère oriental de la carte du monde de l'American Geographical Society. On montre que la sphère n'est pas cartographiée sur un plan, mais bien sur une surface de Riemann de trois feuilles. Ainsi utilisée, chaque point de la projection de Miller correspond exactement a trois points de la sphère. Pour éliminer ce trait inacceptable en cartographie, il faut supposer qu'il y a près des antipodes une région qui ne peut être représentée parce qu'elle occupe les deux feuilles inférieures de la surface de Riemann. La projection possède deux caractéristiques qu'on n'avait pas remarqué avant. En effet, l'échelle est nulle tant a l'équateur qu'au méridien du centre. Le carroyage étant étiré, ces points et leurs zones avoisinantes dont l'échelle se trouve réduite, se rapprochent du centre de la carte. Passé un point, est gachée la principale propriété de la projection qui veut que les lignes d'égale distorsion d'échelle soient ovales prés du centre et non pas circulaires comme sur les projections stéréographiques.