Abstract
We show that the groups of finite energy loops and paths (that is, those of Sobolev class H 1 ) with values in a compact connected Lie group, as well as their central extensions, satisfy an amenability-like property: they admit a left-invariant mean on the space of bounded functions uniformly continuous with regard to a left-invariant metric. Every strongly continuous unitary representation π of such a group (which we call skew-amenable) has a conjugation-invariant state on B(ℋ π ).
Highlights
Effectivement, nous ne savons pas si la classe des groupes moyennables en biais est fermée par les extensions les plus générales
We are interested in the following open question
The question was advertised by its authors since at least 2000, as a possible tool to prove the existence of invariant vacuum states in gauge field theories
Summary
On s’intéresse à la question suivante de Carey et Grundling ([5, p. 114]). Soit X une variété riemannienne compacte. Disons qu’un groupe topologique G est moyennable en biais s’il existe une moyenne invariante à gauche sur les fonctions bornées uniforméments continues à gauche. Dans le but de montrer la moyennabilité en biais du groupe H01(I, K ) (où, de même, de sa copie isomorphe (L2(I, k), ∗)), il suffit de construire une moyenne invariante sur l’espace des fonctions bornées et uniformément continues sur L2(I, k) invariante par toutes les translations, ainsi que par les rotations sous la forme spéciale Adf , où f ∈ H01(I, K ). Le résultat pour les groupes de chemins et de lacets en est déduit à l’aide du théorème suivant: le produit semi-direct d’un groupe compact agissant sur un groupe moyennable en biais est moyennable en biais. Effectivement, nous ne savons pas si la classe des groupes moyennables en biais est fermée par les extensions les plus générales
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
