Abstract
In this paper a general algorithm for the search of optimum q-ary trellis codes, based on lattices and cosets, is proposed. The algorithm incorporates the procedures introduced for binary codes in [2],[4] and generalizes the search for alphabets that are rings with q elements, Z_q. New characteristics were incorporated to the algorithm, providing a faster and more efficient search for the optimum codes than in [3],[4],[5]. Numerical examples are presented in details for binary scheme with the Z^2/\thetaZ^2 partition and for a ternary scheme with the A_2/9A_2 partition.
Highlights
Acteristics were incorporated to the algorithm, providing a faster and more efficient search for the optimum codes than in [.[3], [4],[5]]
A norma de urn coset e definida como llgij II = I:k x~j., de entrada nao codificados, os quais sao utilizados na escolha onde k = 1, 2, ..., dim(A); X;j. sao as coordenadas Euclide urn ponte especffico dentre os ak' pontos do coset, pre- dianas do coset gij no reticulado A
Uma matriz-norrna GN, que represente um subconjunto especial de matrizes geradoras G, onde todos os c6digos sao, ou catastr6ficos ou niio irnpliquem a escolha de todos os cosets da parti~iio, e prontamente descartada, sem que 0 algoritrno de determina~o do dtr seja acionado uma Unica vez
Summary
Seja.6.;,,, urn limitanteinferiorparao dtree de urn c6digo convolucional, formado pela soma da menor metrica dentre os ramos que chegam ao estado zero, (So), com a menor metrica dentre os ramos que partem do referido estado. A partir desta escolha obtern-se subconjuntos especiais .4 com urn nlhnero reduzido de rnatrizes geradoras, dentre os quais existem matrizes que geram c6digos 6timos (dtree maximo). 0 numero de linhas em cada bloco deternrinado pelas combina~6es, dentre os lideres de cosets distintos, para urn mesmo conjunto denormas {Nk,, ...,N1}. 0 conjunto {2, 2} apresenta 4 possibilidades de combina~6es de lfderes de cosets, para esta parti~ao (coluna 2 do bloco 2), pais a mesma possui 2 cosets com norma igual a 2. As k1 primeiras e ultimas colunas, se referem aos ramos da treli~a que chegarn e partem do estado zero(fig.3), sendo estas, as colunas envolvidas na defini~ao do l!.inf, expressao (5) Logo, escolha o melhor conjunto de normas para representa-las na matriz-norma GN, de modo que o valor obtido na expressao seja maximo. Procedendo deste modo, a matriz-norma GN escolhida, deternrina urn subconjunto especial a ser considerado no algoritmo de procura de c6digos 6timos
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