Algebras of differentiable functions in the plane

Abstract

Soit A un ensemble quelconque d’opérateurs différentiels en deux variables à coefficients complexes constants. Soit C 0 l’espace des fonctions continues complexes tendant vers zéro à l’infini dans le plan euclidien. Soit C 0 (A) l’espace {f:f∈C 0 ,A f C 0 , tout a∈A}. Classifier ces espaces équivaut à trouver des conditions nécessaires et suffisantes sur des opérateurs différentiels P 1 ,...,P n pour que ∥P 1 ϕ∥ ∞ ≤K(∥P 2 ϕ∥ ∞ +⋯+∥P n ϕ∥ ∞ ). Il paraît que ce problème général est bien difficile. Nous présentons ici la solution complète dans le cas spécial des C 0 (A) stables par le groupe euclidien (espaces qui se trouvent être stables aussi par multiplication ponctuelle).