Abstract
The article introduces the reader to some amazing properties of trigonometric functions. It turns out that if the values of the arguments of the functions sin x, cos x, tg x and ctg x, expressed in radians, are algebraic numbers, then the values of these functions are transcendental numbers. Hence, it follows that the values of all angles of the pseudo-Heronian triangle, including the values of all angles of the Pythagoras or Heron triangle, expressed in radians, are transcendental numbers. If the arguments of functions sin x and cos x, expressed in radians, are equal to x = r 2 \pi, where r are rational numbers, then the values of the functions are algebraic numbers. It should be noted that in this case the argument x = r 2\pi is transcendental and, if expressed in degrees, becomes a rational.
Highlights
Eiα +e−iα 2 analogiškai išplaukia, kad teorema teisinga ir cos α reikšmei
If the arguments of functions sin x and cos x, expressed in radians, are equal to x = r · 2π, where r are rational numbers, the values of the functions are algebraic numbers
Summary
Jei funkcijų sin x, cos x, tg x ir ctg x argumentų reikšmės, išreikštos radianais, yra algebriniai skaičiai, tai šių funkcijų reikšmės yra transcendentiniai skaičiai. Kad pseudo Herono trikampių visų kampų didumai (atskiru atveju Pitagoro ir Herono trikampių visų kampų didumai), išreikšti radianais, yra transcendentiniai skaičiai. Jei sinusų ir kosinusų argumentai, išreikšti radianais, yra lygūs x = r · 2π, čia r – racionalieji skaičiai, tai šių funkcijų reikšmės yra algebriniai skaičiai. Kad pseudo Herono trikampių kampų didumai, išreikšti radianais, yra transcendentiniai skaičiai. Šios teoremos išvados yra teiginiai, kad skaičiai e ir π – transcendentiniai ir Lindermano teorema, kad skaičius eα – transcendentinis, jei α – algebrinis skaičius. Cos α, tg α ir ctg α argumentai, išreikšti radianais, yra algebriniai skaičiai, tai šių funkcijų reikšmės yra transcendentiniai skaičiai. Eiα +e−iα 2 analogiškai išplaukia, kad teorema teisinga ir cos α reikšmei
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Free) 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
