Abstract
An analytical method for solving the wave equation describing the oscillations of systems with moving boundaries is considered. By replacing variables that set boundaries and leave the equation invariant, the original boundary value problem is reduced to a system of functional – difference equations that can be solved using forward and reverse methods. The inverse method is described, which allows us to apply sufficiently diverse laws of boundary motion to the laws obtained from the solution of the inverse problem. New partial solutions for a fairly wide range of boundary motion laws are obtained. A direct asymptotic method for approximating the solution of a functional equation is considered. The errors of the approximate method are estimated depending on the speed of the border movement.
Highlights
An analytical method for solving the wave equation describing the oscillations of systems with moving boundaries is considered
By replacing variables that set boundaries and leave the equation invariant, the original boundary value problem is reduced to a system of functional – difference equations that can be solved using forward and reverse methods
The inverse method is described, which allows us to apply sufficiently diverse laws of boundary motion to the laws obtained from the solution of the inverse problem
Summary
Одномерные системы, границы которых движутся, широко распространены в технике: канаты грузоподъемных установок [1; 4; 8; 11,12,13,14,15; 21], гибкие звенья передач [1; 2; 5; 16; 19; 20], стержни твердого топлива [22], бурильные колонны [8] и т. д. Из аналитических методов наиболее эффективным является метод, предложенный в [5], который заключается в подборе новых переменных, останавливающих границы и оставляющих волновое уравнение инвариантным. Об одном методе замены переменных для волнового уравнения,. Волновое уравнение к уравнению Лапласа и применить для решения методику теории функций комплексного переменного. В данной статье рассмотрен аналитический метод решения волнового уравнения, описывающего колебания систем с движущимися границами. С помощью замены переменных, останавливающих границы и оставляющих уравнение инвариантным, исходная краевая задача сведена к системе функционально разностных уравнений, которая может быть решена с помощью прямого и обратного методов. Позволяющий аппроксимировать достаточно разнообразные законы движения границ законами, полученными из решения обратной задачи. Получены новые частные решения для достаточно широкого круга законов движения границ. Рассмотрен прямой асимптотический метод приближенного решения функционального уравнения. В данном подходе удачно сочетается методика, используемая в [5; 6; 9; 18; 23; 24]
Sign-in/Register to view highlights & summary Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callMore From: Zhurnal Srednevolzhskogo Matematicheskogo Obshchestva
Disclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
