A theory of size reduction involving fracture mechanics

Abstract

A theoretical study was made to derive an energy equation for 'the size reduction process. The stress and deformation experienced by an irregularly shaped rock particle, which is subjected to the action of a pair of concentrated loads directed in compression towards the loading point at the shortest distance, were analyzed by the theory of elasticity. Then, based on the experimental fact that fracture is possible only when the tensile stress excéeds the tensile strength of rock, the strain energy required for size reduction was found to be proportional to the third power of particle size and the square of tensile strength, as well as inversely proportional to Young's modulus.Since the tensile strength of a rock particle is a function of particle size, Weibull's concept applied to the size reduction problem, requires that the energy for size reduction is now proportional to the 3[1-(2/β)]th order of the particle size, β being the coefficient of uniformity of the rock.The energy equation derived in this study is the same as Kick's theory when β=∞ Bond's theory when β= 12 and Rittinger's theory when β= 6. This theory may permit an accurate energy calculation for a selected size reduction operation from laboratory test information on rock specimen, such as tensile tests yielding Young's modulus and fracture stress. Résumé Une étude théorique a été entreprise pour obtenir une expression énergétique dans le procédé de réduction des dimensions de particules. Les contraintes et les déformations engendrées sur une particule rocheuse de forme irrégulière et sujette à des charges concentrées, en compression et dirigées vers le point de mise en charge à la plus courte distance, ont été analysées par la théorie de l' élasticite. En se basant sur le fait, vérifié expérimentalement, que la rupture n'est possible que si la contrainte de tension dépasse la charge de traction de la roche. l' énergie de deformation requise pour réduire les dimensions est alors proportionnelle au cube de la taille de la particule et au carré de la résistance a la traction et inversement proportionnelle au module d'Young.Comme la résistance à la traction d 'une particule de roche est fonction de sa taille, le concept de Weibull appliqué à ce problème, implique que l' énergie pour la réduction est proportionnelle à la puissance 3 (1− 2/β de la taille de la particule (β est un coefficient d'uniformité de la roche).L'équation d' énergie obtenue par cette étude est semblable à la théorie de Kick quand β=∞, à la theorie de Bond quand β= 12 et à celle de Rittinger quand β = 6. Cette theorie peut permettre une évaluation précise de l'energie pour une opération de réduction de taille déterminée à partir de données obtenues au laboratoire sur des échantillons de roches, comme un essaie de traction, le module d'Young et la contrainte de rupture.