Abstract
في الجبر التجريديّ، تتكون الهيكلية الجبرية من واحدة أو أكثر من الزمر المنتهية (عمليات الزمرة المنتهية) التي يتم التعرف عليها من خلال التحقق من شروط وبديهيات الزمر الأبيلية. تشمل الهياكل الجبرية زمرة (مجموعات وظيفية)، ودوائرَ، ومجالاتٍ، وشبكاتٍ مدمجة، إلخ ...). الزمرة (. ,G) هي بنية جبرية تتوافق مع عناصر الارتباط والعناصر الحيادية، وكذلك عناصر النظير والمتمم. الزمرة الأبيلية هي مجموعة يطلق عليها أيضا زمرة تبادلية، هي زمرة تحدث نتيجة تطبيق عملية الزمرة على مجموعة من عنصرين واللذين لا يعتمدانِ على الترتيب الذي جاءا به هذين العنصرين أثناء تطبيق العملية. هذه هي الزمر أو المجموعات الوظيفية التي تتوافق مع الشروط والبديهيات التبادلية. مفهوم الزمرة الأبيلية هو من أوائل المفاهيم التي تم مصادفتها في الجبر التجريديّ، والتي من خلالها تم تطوير العديد من المفاهيم الرياضية كمفاهيم الحلقات الرياضية، والحلقات التبادلية، وأيضاً مفهوم الفضاء الحلقي والفضاء المتجهي. تركز هذه الدراسة على الهيكلية الجبرية للزمر الأبيلية وكذلك النظريات الأساسية إلى جانب نظرية سيلو. إضافة إلى ذلك، تتناول هذه الدراسة الخصائص المتعلقة بهذه النظريات الجبرية حيث اتبع الباحث منهج المقارنة والاستكشاف لتحقيق هدف الدراسة. وأظهرت الدراسة بأن نظرية الزمر الأبيلية بشكل عام، أبسط من نظائرها الغير أبيلية، وتعد الزمر الأبيلية المنتهية سهلة الاستيعاب.
Highlights
An algebraic structure is a set with one or more finitary operations defined on it that satisfies a list of axioms
Called a commutative group, is a group in which the result of applying the group operation to two group elements does not depend on the order in which they are written
The concept of an abelian group is one of the first concepts encountered in undergraduate abstract algebra, from which many other basic concepts, such as modules and vector spaces are developed
Summary
An algebraic structure is a set with one or more finitary operations defined on it that satisfies a list of axioms. Addition and multiplication on numbers are the prototypical example of an operation that combines two elements of a set to produce a third. These operations obey several algebraic laws [1]. Called a commutative group, is a group in which the result of applying the group operation to two group elements does not depend on the order in which they are written That is, these are the groups that obey the axiom of commutatively. The study is important for researchers and students specialized in Algebra It provides them with set-theoretical backgrounds of abelian groups through exploring their fundamental types and main properties. To achieve the study objective, the researcher followed the exploratory and comparative approaches to achieve the study objective
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Free) 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
