A stochastic approach for settlement predictions of shallow foundations

Abstract

This Paper concentrates on computational methods for the analysis of settlement and differential settlement of shallow foundations due to the spatial variability of soil. The soil is modelled as a random elastic medium with constant Poisson's ratio and a random shear modulus characterized by average value, standard deviation and autocorrelation function. The stochastic integral formulation is used to calculate the covariance matrix of the displacement associated with a circular load acting on a semi-infinite elastic medium. The method requires less computational effort than the classic stochastic finite element method. A general method for calculating the statistical properties of the differential settlement between several shallow foundations is also presented. This is applied to the analysis of the differential settlement between two footings and the problem of two beams acting on three supports. Results show that spatial correlation of the shear modulus reduces the correlation of the vertical displacement at the surface of the soil. The coefficient of variation of the differential settlement associated with two beams acting on three supports is found to be proportional to the rigidity of the beam. Cet article s'intéresse aux méthodes numériques d'analyse des tassements totaux et/ou tassements différentiels de fondations superficielles occasionnés par la variation spatiale des sols. Le sol est modélisé par un milieu élastique aléatoire à coefficient de Poisson constant et à module de cisaillement aléatoire caractérisé par les trois éléments statistiques que sont la valeur moyenne, la déviation standard et la fonction d'autocorrélation. La méthode par 'Stochastic Integral Formulation' permet de calculer la matrice de co-variance des déplacements résultant du chargement circulaire d'un milieu élastique semi-infini. Cette méthode demande moins de temps-machine et de place-mémoire que la méthode classique par 'Stochastic Finite Elements'. L'article présente également une méthode générale permettant de calculer les propriétés statistiques d'un tassement differential entre plusieurs fondations superficielles. Des applications de cette méthode consistent à calculer le tassement différentiel existant entre deux socles ou entre deux poutres reposant sur trois supports. Les résultats obtenus montrent qu'une corrélation spatiale du module de cisaillement entraîne une diminution de corrélation du déplacement vertical à la surface du sol. Le coefficient de variation du tassement différentiel associé aux deux poutres reposant sur trois supports est proportionnel à la rigidité de la poutre.