A simple backward construction of branching Brownian motion with large displacement and applications

Abstract

Le présent article a pour objet l’étude du processus extrémal du mouvement Brownien branchant conditionné à avoir une particule anormalement loin à droite. Ces mesures ponctuelles limites forment une famille à un paramètre et apparaissent dans les processus extrémaux de plusieurs processus de branchement tels que le mouvement Brownien branchant avec vitesse variable ou certains mouvement Brownien branchants multitype. Nous donnons une nouvelle représentation de ces mesures ponctuelles et nous montrons qu’elles forment une famille continue de lois. Nous obtenons ainsi une expression probabiliste simple de la constante qui apparaît dans le principe de grande déviation pour un déplacement anormal de la particule la plus à droite d’un mouvement Brownien branchant. Finalement, nous appliquons ces résultats pour montrer que les travaux de Bovier et Hartung (ALEA Lat. Am. J. Probab. Math. Stat. 12 (2015) 261–291) sur le mouvement Brownien branchant avec vitesse variable décrivent également le processus extrémal du processus d’Ornstein–Uhlenbeck branchant.