A shape theorem and a variational formula for the quenched Lyapunov exponent of random walk in a random potential

Abstract

Nous prouvons un théorème de forme et déduisons une formule variationnelle pour l’exposant de Lyapunov et la fonction de Green de la marche aléatoire dans un potentiel aléatoire sur un réseau carré de dimension arbitraire et avec un ensemble fini arbitraire des pas possibles. Le potentiel est une fonction d’un environnement stationnaire et du pas de la marche. Ce potentiel est soumis à une hypothèse sur les moments qui est liée à la vitesse de mélange du milieu. Notre cadre comprend les modèles de polymères dirigés et non dirigés, les marche aléatoire dans un environnement aléatoire statique et dynamique, et, dans le cas de température nulle, nos résultats donnent également un théorème de forme et une formule variationnelle pour la constante de temps de la percolation du dernier passage dirigée par site et par arête et de la percolation du premier passage standard.