Abstract
The Filippov’s article discusses a possible definition of the solution of differential equation with discontinuous right-hand side. The lemma on the structure of the set defining differential inclusion given by Filippov implies an equivalent solution definition, which allows us to expand possible domains and codomains of the function, that is in the right-hand side of the equation. In this paper we find a generalization of this lemma to the case of general topologic and measure spaces. Proofs of corresponding theorems are given here.
Highlights
In this paper we find a generalization of this lemma to the case of general topologic and measure spaces
6. К.Куратовский, Топология, том 1, Москва, Мир, 1966
Summary
Рассмотрим пространство Rn с мерой Лебега μ. Пусть E – область в Rn, μ(E) ̸= 0. Оригинальная лемма статьи Филиппова формулируется следующим образом. Lemma 1 ([1],[2]). Пусть вектор-функция f (x) определена и измерима на множестве E. Тогда существует такое множество N0 меры нуль, что. В статье Филиппова [1] приведён лишь набросок доказательства. В книге [2] при обсуждении этой леммы используется теорема Лузина, которая требует введения топологии в области определения f. Мы докажем обобщенную версию леммы и, в частности, откажемся от этого требования. Поскольку в оригинальных работах Филиппова приведены лишь идеи доказательства и в виду того, что в последнее время появились работы по дифференциальным включениям в бесконечномерных пространствах (например, [3] и [4]), нам представляется, что данное обобщение может оказаться полезным
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Disclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.