Abstract
A regra dos sinais para a multiplicação é apresentada, sem demonstração, por Diofanto de Alexandria há muito tempo. Somente em 1867 ela é demonstrada por Hankel como, sendo a única que possui a vantagem de satisfazer a distributividade à esquerda e a distributividade à direita. Assim, ele resolve o problema definitivamente do ponto de vista matemático quando usa o princípio de extensão ao prolongar para os números negativos a propriedade da distributividade, há muitos anos utilizada para os positivos. Veremos que a questão do ponto de vista didático se mantém ainda hoje, e apontamos, também, estudos na perspectiva de ensino dessa regra baseada na ideia de congruência semântica e no princípio de extensão em matemática.
Highlights
O germe da regra dos sinais para a multiplicação, tal como a conhecemos hoje, é, em geral, atribuído a Diofanto de Alexandria1
Em Pires, Curi e Pietropaolo (2002) a apresentação da regra dos sinais para a multiplicação, para os casos em que ambos os fatores são negativos, é feita por meio de uma apresentação geométrica de cálculo de área inspirada na representação geométrica da relação de Diofanto para o caso particular –2 × –1 = 2
Tal modelo não foi encontrado em nenhum dos manuais escolares consultados, mas é possível que faça parte do discurso do professor quando do desenvolvimento do assunto em aula: se tem um resultado positivo (+ × + = +) e dois negativos (–× + =, + × – = –) o outro (–× –) só pode dar positivo
Summary
O germe da regra dos sinais para a multiplicação, tal como a conhecemos hoje, é, em geral, atribuído a Diofanto de Alexandria. Para que os números negativos também mantenham estas propriedades, a regra dos sinais deve ser definida do modo como conhecemos atualmente. Fato como este deve ter levado os estudiosos da época a não procederem a alteração na regra dos sinais para o caso “– × –”, mas, em lugar disso, eles procuraram encontrar uma forma de tratar com estes números que, mais tarde, seriam chamados de imaginários. De qualquer forma, o princípio da extensão foi aplicado nos dois casos: - com manutenção da regra usual para a multiplicação e com isso as distributividades à esquerda e à direita puderam ser estendidas aos números negativos; - com a manutenção da regra usual, a raiz de índice par de um número negativo não pôde ser extraída no campo dos números reais. No universo do conjunto dos números complexos é possível extrair a raiz de qualquer índice de um número positivo, negativo ou mesmo complexo
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
