Abstract
In this paper, we consider an initial-boundary problem with dynamical nonlocal boundary condition for a pseudohyperbolic fourth-order equation in a rectangular. Dynamical nonlocal boundary condition represents a relation between values of a required solution, its derivatives with respect of spacial variables, second-order derivatives with respect of time-variables and an integral term. This problem may be used as a mathematical model of longitudinal vibration in a thick short bar and illustrates a nonlocal approach to such processes. The main result lies in justification of solvability of this problem. Existence and uniqueness of a generalized solution are proved. The proof is based on the a priori estimates obtained in this paper, Galerkins procedure and the properties of the Sobolev spaces.
Highlights
Теоретические исследования продольных колебаний относительно толстого и короткого стержня базируются на математической модели, содержащей уравнение четвертого порядка с доминирующей смешанной производной
Так как из условий теоремы следует ограниченность ее коэффициентов и принадлежность правой части пространству L2(QT ), то задача Коши (2.15)–(2.16) разрешима и c′k′(t) ∈ L2(QT )
Задача с динамическим нелокальным условием для псевдогиперболического уравнения // Известия вузов
Summary
Теоретические исследования продольных колебаний относительно толстого и короткого стержня базируются на математической модели, содержащей уравнение четвертого порядка с доминирующей смешанной производной. Задача с нелокальными динамическими условиями для уравнения колебаний толстого стержня β21 Что при выполнении условий согласования Ei(0) = 0, Ei′(0) = 0 из условия (1.6) следует выполнение условия (1.3). ∫l Тогда очевидно, что решением каждой из полученных задач Коши являются функции Pi(x)u(x, t)dx = Что условия (1.6) являются динамическими нелокальными условиями.
Sign-in/Register to view highlights & summary Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callMore From: Vestnik of Samara University. Natural Science Series
Disclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
