A Polynomial Time Optimal Algorithm for Linear Bin Packing Problem

Abstract

일반적으로 상자포장 문제는 다항시간으로 근사 해를 찾는 알고리즘만이 존재하여 NP-완전 문제로 알려져 있다. 본 논문은 선형 상자문제의 정확한 해를 다항시간으로 찾을 수 있는 알고리즘을 제안한다. n개 물품의 물품 크기 a<SUB>i</SUB>, (i=1, 2, …)를 내림차순으로 정렬시켜 용량이 C인 필요한 상자 수 k의 약 75% 상자들에 ?0.5C≤a<SUB>i</SUB>?개의 물품을 순서대로 1개씩 넣고, 나머지 물품을 찾아 넣는 방법으로 문제를 25%로 단축시켰다. 나머지 필요한 상자 25%에 대해서도 유사한 방법으로 물품을 채우는 방법을 적용하였다. 제안된 알고리즘을 OR-LIB의 120, 250과 500개의 데이터에 적용한 결과 100% 정확한 해를 얻는데 성공하였다. 제안된 알고리즘은 상자 포장 문제가 P-문제임을 증명하였으며, NP-완전으로 알려진 멀티프로세서 스케쥴링 문제에도 적용할 수 있을 것이다.