A functional stable limit theorem for Gibbs–Markov maps

Abstract

Pour une classe d’observables d-dimensionnelles localement (mais pas nécessairement uniformément) Lipschitz sur un système Gibbs–Markov, nous montrons que la convergence des sommes ergodiques (convenablement centrées et normalisées) vers un vecteur aléatoire de loi stable non gaussienne est équivalente au fait que la distribution appartient au domaine d’attraction classique. Dans ce cas nous montrons aussi un principe d’invariance faible dans la topologie forte de Skorohod J1 sur D([0,∞),Rd). L’argument utilise l’approche classique via les lois marginales de dimension finie et la tension de la suite dans le bon espace. Comme applications, nous démontrons une loi arcsinus à la Spitzer pour certaines Z-extensions des systèmes Gibbs–Markov, ainsi qu’une propriété d’indépendance asymptotique des processus d’excursion de certaines applications intermittentes de l’intervalle.