A entropia de Hawking para buracos negros: um exercício de análise dimensional a partir de um texto de divulgação

Jenner Barretto Bastos Filho,Roberto Moreira Xavier De Araújo

doi:10.1590/s1806-11172007000400010

Abstract

A expressão matemática da entropia de um fenômeno que seja, a um só tempo, quântico, relativístico e gravitacional deve conter explicitamente a constante de Planck h/2pi, a velocidade da luz no vácuo c e a constante da gravitação universal de Newton G. Além disso, a entropia enquanto conceito termodinâmico e estatístico também deve conter explicitamente a constante de Boltzmann k. Partindo dessas idéias diretrizes obtemos a fórmula da entropia de Hawking para buracos negros em N dimensões, lançando mão: (i) dos métodos da análise dimensional; (ii) da conexão entre entropia e informação; e, (iii) do princípio holográfico.

Highlights

A despeito das lacunas, incompletezas e indecidibilidades, que sao caracterısticas inerentesa essencial inesgotabilidade do conhecimento, ha nas ciencias fısicas conquistas cognitivas solidas cuja profundidade e cuja abrangencia nao parecem pertencer ao mundo da efemeridade e dos modismos
Alem das famılias de infinitas formulas respectivamente (12), (16) e (19), todas elas compatıveis com os pressupostos (1) e (2), nada nos impede de estudar a validade, ou nao, de outro ansatz contendo outras combinacoes possıveis
Neste caso as dimensionalidades de, c e G serao, respectivamente, Ora, se os metodos da analise dimensional nao sao capazes de explicitar a constante adimensional que aparece na formula da entropia, entao que sentido faria procurar justificar o fator 1/4, uma vez que a constante adimensional advinda de um metodo teorico mais rigoroso e informativo pode nos fornecer um valor maior ou menor que 1/4?

Summary

Introducao

A despeito das lacunas, incompletezas e indecidibilidades, que sao caracterısticas inerentesa essencial inesgotabilidade do conhecimento, ha nas ciencias fısicas conquistas cognitivas solidas cuja profundidade e cuja abrangencia nao parecem pertencer ao mundo da efemeridade e dos modismos. Freeman Dyson [1] argumenta que a formula de Hawking [2] expressando a relacao entre a entropia e aarea do buraco negro constitui-se numa dessas formulas cujo estatuto, enquanto carater fundamentale comparavel aos estatutos das conquistas que ja foram incorporadas como patrimonios solidos das ciencias fısicas. De acordo com tal raciocınio, o quadrado da velocidade da luz no vacuo equivalea taxa com a qual energia e massa se intercambiam; por extensao, a constante de Hawking seria interpretada como a taxa com que entropia earea do horizonte de eventos do buraco negro se intercambiam, ou seja, esta estupenda e colossal taxa de producao de entropia (medida em calorias por grau Kelvin) por cada unidade de centımetro quadrado dearea. Podemos estar certos, essa equacao ira emergir como o aspecto central da teoria nao nascida que ira unir a gravitacao, a mecanica quantica e a termodinamica [1, p. 32]

Obtencao da formula de Hawking

Crıtica ao procedimento acima

Calculo da entropia de Hawking para um espaco N -dimensional

Comentarios finais e conclusoes