Abstract
The classes of graphs closed regarding the set-theoretical operations of union and intersection are considered. Some constructive descriptions of the closed graph classes are set by the element and operational generating basses. Such bases have been constructed for many classes of graphs. The backward problems (when the generating bases are given and it is necessary to define the characteristic properties of corresponding graphs) are solved in the paper. Subsets of element and operational bases of the closed class of all graphs are considered as generating bases.
Highlights
Для обыкновенных графов, не содержащих петель и кратных ребер, используются обозначения: Kn – полный n-вершинный граф; Cn - простой цикл, содержащий n вершин; Ln – простая цепь, содержащая n вершин; On – пустой n-вершинный граф (Oo – нуль-граф)
Some constructive descriptions of the closed graph classes are set by the element
Сведения об авторе: Иорданский Михаил Анатольевич, Нижегородский государственный педагогический университет, заведующий кафедрой информатики и информационных технологий, доктор физ.-мат. наук, профессор
Summary
Замкнутый класс графов называется тривиальным, если в операциях суперпозиции используются лишь тривиальные операции склейки. Содержащее минимальное по включению число типов операций склейки, достаточное для построения из Be всех графов замкнутого класса образует его операционный базис Bo. Операционный базис Bo задается множеством графов, изоморфных подграфам склейки G. Класс 1 является базисно предполным в 2 по элементному базису, если Be класса 1 не содержит одного из графов элементного базиса класса 2 и при этом операционные базисы обоих классов совпадают. Для построения графов с помощью канонических суперпозиций в качестве отождествляемых подграфов необходимо использование графов, каждый из которых изоморфен подграфу хотя бы одного графа из Be. В общем случае это условие не является достаточным. Колеса Wn, n ≥ 5 не могут быть построены из графов K3 с помощью канонических суперпозиций операций склейки по K2 или по L3, изоморфных подграфам графа K3, если отождествляемые подграфы должны быть порожденными в графах-операндах. Учитывая лемму 1, в большинстве случаев при этом можно ограничиться каноническими суперпозициями
Sign-in/Register to view highlights & summary Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
