A classification algorithm for integrable two-dimensional lattices via Lie-Rinehart algebras

Abstract

Исследуется задача интегрируемой классификации нелинейных цепочек, зависящих от одной дискретной и двух непрерывных переменных. Под интегрируемостью понимается существование редукций цепочки к системе гиперболических уравнений произвольно высокого порядка, интегрируемых в смысле Дарбу. Интегрируемость по Дарбу имеет замечательную алгебраическую интерпретацию: алгебры Ли-Райнхарта по обоим характеристическим направлениям, соответствующие конечной системе гиперболических уравнений, полученной в результате редукции, должны иметь конечную размерность. Обсуждается классификационный алгоритм, основанный на свойствах характеристической алгебры. Приводятся некоторые классификационные результаты. Найдены новые примеры интегрируемых уравнений.