A Ciesielski–Taylor type identity for positive self-similar Markov processes

Abstract

L’objectif principal de ce papier est de donner une preuve d’une version générale de l’identité de Ciesielski–Taylor pour la famille de processus positifs auto-similaires markoviens de type spectralement négatif, ce qui nous permet d’unifier l’ensemble des résultats déjà connus sur ce sujet. Notre preuve s’appuie sur trois concepts importants. Tout d’abord, nous introduisons une famille de transformations qui associe l’ensemble des exposants de Laplace de processus de Lévy spectralement négatifs à lui-même. Ensuite, nous combinons des résultats empruntés à la théorie des fluctuations des processus de Lévy spectralement négatifs (voir e.g., [In Séminaire de Probabalités XXXVIII (2005) 16–29 Springer]) et à celles des processus positifs auto-similaires markoviens spectralement négatifs élaborées plus récemment par [Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 45 (2009) 667–684].