A Characterization of Sturmian Words by Return Words

Abstract

Nous présentons une nouvelle caractérisation des mots de Sturm basée sur les mots de retour. Si l’on considère chaque occurrence d’un mot w dans un mot infini récurrent, on définit l’ensemble des mots de retour de w comme l’ensemble de tous les mots distincts commençant par une occurrence de w et finissant exactement avant l’occurrence suivante de w. Le résultat principal montre qu’un mot est sturmien si et seulement si pour chaque mot w non vide apparaissant dans la suite, la cardinalité de l’ensemble des mots de retour de w est égale à deux. We present a new characterization of Sturmian words using return words. Considering each occurrence of a word w in a recurrent word, we define the set of return words over w to be the set of all distinct words beginning with an occurrence of w and ending exactly before the next occurrence of w in the infinite word. It is shown that an infinite word is a Sturmian word if and only if for each non-empty word w appearing in the infinite word, the cardinality of the set of return words over w is equal to two.