Abstract
As aproximações de campo médio de Pierre Weiss e de Bethe-Peierls são implementadas para o modelo de Ising para ferromagnetismo, salientando-se o papel das flutuações espaciais dos momentos magnéticos localizados. Na aproximação de Bethe-Peierls, embora a Hamiltoniana não seja de partículas independentes, nós mostramos uma forma simples de se obter a energia média da rede utilizando a função de correlação spin-spin. Nós também comparamos a correlação de spins primeiros vizinhos calculada em ambas as aproximações com a solução exata para o sistema bidimensional de spins 1/2. Essa comparação deixa clara a supremacia da aproximação Bethe-Peierls sobre a de Pierre Weiss.
Highlights
The Pierre Weiss and Bethe-Peierls mean-field approximations are implemented for the ferromagnetic Ising model, with emphasis in the spatial fluctuations of the localized magnetic moments
Apresentamos uma formulacao simples para se obter a energia media da rede na aproximacao BP, utilizando a funcao de correlacao de pares de spins vizinhos proximos
Fazemos uma comparacao, rara de se encontrar na literatura, entre a funcao de correlacao de primeiros vizinhos exata com as advindas das duas aproximacoes de campo medio, o que permite dar os devidos creditos aaproximacao BP quando comparada com a de Pierre Weiss (PW)
Summary
O comeco do seculo passado marca o inıcio da aplicacao da Mecanica Estatıstica ao estudo dos materiais ferromagneticos, ou seja, daqueles materiais que abaixo (acima) de determinada temperatura apresentam (nao apresentam) magnetizacao espontanea, isto e, magnetizacao mesmo na ausencia de campo externo. Dentre as muitas tentativas para se construir uma teoria melhor estaa aplicacao feita por P.R. Weiss [3] (que nao eo Pierre Weiss) da teoria de Bethe e Peierls [4, 5], cuja ideia para descrever o ferromagnetismo ebem simples: considera-se de forma exata a interacao entre um determinado momento magnetico e seus primeiros vizinhos, enquanto estes por sua vez sao submetidos a um campo molecular analogo aquele proposto por Pierre Weiss. Fazemos uma comparacao, rara de se encontrar na literatura, entre a funcao de correlacao de primeiros vizinhos exata com as advindas das duas aproximacoes de campo medio, o que permite dar os devidos creditos aaproximacao BP quando comparada com a de PW
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