Abstract
The paper presents a mathematical model of queueing tandem M|GI|∞ → GI|∞ with feedback. The service times at the first stage are independent and identically distributed (i.i.d.) with an arbitrary distribution function B1(x). Service times at the second stage are i.i.d. with an arbitrary distribution function B2(x). The problem is to determine the probability distribution of the number of repeated customers (r-flow) during fixed time period. To solve this problem, the Markov summation method was used, which is based on the consideration of Markov processes and the solution of the Kolmogorov equation. In the course of the solution, the so-called local r-flow was studied — the number of r-flow calls generated by one incoming customer received by the system. As a result, an expression is obtained for the characteristic probability distribution function of the number of calls in the local r-flow, which can be used to study queuing systems with a similar service discipline and non-Markov incoming flows. As a result of the study, an expression is obtained for the characteristic probability distribution function of the number of repeated calls to the system at a given time interval during non-stationary regime, which allows one to obtain the probability distribution of the number of calls in the flow under study, as well as its main probability characteristics.
Highlights
Системы массового обслуживания (СМО) с неограниченным числом обслуживающих приборов и повторным обслуживанием (с обратной связью) являются математическими моделями инфокоммуникационных систем, в частности, систем с дообслуживанием, а также различных социально-экономических систем [1–5]
The paper presents a mathematical model of queueing tandem M |GI|∞ → GI|∞ with feedback
The Markov summation method was used, which is based on the consideration of Markov processes and the solution of the Kolmogorov equation
Summary
Рассмотрим двухфазную систему массового обслуживания с неограниченным числом обслуживающих устройств на каждой фазе и возможностью повторного обращения на второй фазе (рисунок). На вход системы поступает простейший поток заявок с интенсивностью λ. Время обслуживания заявки на первой фазе системы является произвольной случайной величиной, заданной функцией распределения B1(x). Завершив обслуживание на первой фазе системы, с вероятностью r1 может перейти на вторую фазу системы или с вероятностью (1 − r1) покинуть систему. Время обслуживания заявки на второй фазе системы также является произвольной случайной величиной, имеющей функцию распределения B2(x). Завершив обслуживание на второй фазе системы, каждая заявка может с вероятностью r2 вернуться на вторую фазу системы для следующего повторного обслуживания или с вероятностью (1 − r2) покинуть систему. Повторными обращениями к системе будем считать все обращения заявок ко второй фазе системы. Поток повторных обращений заявок будем называть rпотоком. В работе ставится задача нахождения распределения вероятностей числа событий в r-потоке с момента начала функционирования системы
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
More From: Izvestiya of Saratov University. New Series. Series: Mathematics. Mechanics. Informatics
Disclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.