Каноническое представление $C^*$-алгебры эйконалов метрического графа

Abstract

Алгебра эйконалов $\mathfrak E$ метрического графа $\Omega$ - это операторная $C^*$-алгебра, определяемая динамической системой, которая описывает распространение волн, порожденных источниками в граничных вершинах $\Omega$. В работе описывается каноническая блочная форма алгебры $\mathfrak E$ произвольного компактного связного метрического графа. Переход к этой форме равносилен построению функциональной модели, реализующей $\mathfrak E$ в виде алгебры непрерывных матричнозначных функций на ее спектре $\widehat{\mathfrak{E}}$. Результаты предполагается использовать в обратной задаче, состоящей в реконструкции графа по спектральным и динамическим граничным данным. Библиография: 28 наименований.