Дослідження статистичних характеристик модифікованого алгоритму BBS із залежністю від поточного та попереднього значення послідовності

Abstract

У системах захисту інформації широкого застосування набув генератор Блюма-Блюма-Шуба (BBS), який базується на використанні односторонньої функції факторизації, та належить до криптостійких. У роботі досліджено характеристики запропонованого автором модифікованого алгоритму BBS із залежністю від поточного та попереднього значення послідовності, зокрема, період повторення та статистичні характеристики вихідної послідовності залежно від параметрів генератора. Дослідження проведено з використанням тестів NIST і порівняно із класичним алгоритмом BBS. З'ясовано, що період повторення класичного алгоритму BBS для малих значень ключа, від 5 до 10 бітів, становить не більше ніж 20 % від його значення. Ця тенденція зберігається на ключах більшого розміру, від 15 до 21 бітів, де період повторення для вибраних початкових установок не перевищує 5,56 %. Період повторення модифікованого алгоритму BBS для ключів від 5 до 10 бітів у середньому становить 200 % від значення ключа. Така поведінка зберігається для вибіркових початкових установок для ключів від 15 до 21 бітів, період повторення яких в середньому становить 351 %. Дослідження статистичних характеристик пакетом статистичних тестів NIST проведено на згенерованих послідовностях із 109 бітів для ключів завдовжки від 29 до 31 бітів. Встановлено, що статистичні портрети для класичного алгоритму є не задовільними, зокрема, статистичні портрети для 31-бітного ключа мають до 5 незадовільних результатів із 188 тестів. Статистичні портрети для модифікованого алгоритму BBS є задовільними для ключів від 30 до 31 бітів, але не є задовільними для 29-бітного ключа – мають по одному незадовільному результату. Отже, модифікований алгоритм BBS має кращі значення періоду повторення та статистичні портрети порівняно із класичним алгоритмом, що дає змогу використовувати ключі меншої довжини при генеруванні послідовності, які вимагають менше ресурсів системи, оскільки операція піднесення до квадрату за модулем більш ресурсозатратна, ніж операція додавання. Подальші дослідження будуть зосереджені на апаратну реалізацію модифікованого алгоритму BBS та порівняння використаних ресурсів системи із реалізацією класичного алгоритму BBS.