О солитонах Риччи на 2-симметрических лоренцевых многообразиях

D.N Oskorbin,E.D Rodionov,I.V Ernst

doi:10.14258/izvasu(2017)1-20

Abstract

Ricci solitons are an important generalization of Einstein metrics on (pseudo) Riemannian manifolds, and this notion was introduced by R.Hamilton. The problem of solving the Ricci soliton equation is quite difficult, therefore one can assume some restrictions either on a structure of the manifold or on the dimension or on a class of metrics, or on a class of vector fields, which are contained in the Ricci soliton equation. Walker manifolds are one of the most important examples of such restrictions, that is pseudo-Riemannian manifolds admitting a smooth parallel (in sense of Levi-Civita connection) isotropic distribution. The geometry of Walker manifolds and Ricci solitons on them were studied by many mathematicians. In this paper, we investigate the Ricci soliton equation on some Lorentzian manifolds. In particular, we study the Ricci solitons on 2-symmetric Lorentzian manifolds, which are Walker manifolds, as it was proven by D.V. Alekseevsky and A.S. Galaev. K. Onda and B. Batat investigated Ricci solitons on fourdimensional 2-symmetric Lorentzian manifolds, and proved local solvability of the Ricci soliton equation on such manifolds. In this paper we have obtained local solvability of the Ricci soliton equation on fivedimensional 2-symmetric Lorentzian manifolds.

Highlights

ММААТТЕЕММААТТИИККАА ИИ ММЕЕХХААННИИККАО солитонах Риччи на 2-симметрических лоренцевых многообразиях∗ Д.Н. Оскорбин, Е.Д.
В исследовании рассмотрено уравнение солитона Риччи на некоторых лоренцевых многообразиях Уокера.
Уравнение солитона Риччи является обобщением уравнения Эйнштейна, и впервые данный термин был введен Р.

Summary

ММААТТЕЕММААТТИИККАА ИИ ММЕЕХХААННИИККА

О солитонах Риччи на 2-симметрических лоренцевых многообразиях∗ Д.Н. Оскорбин, Е.Д. В исследовании рассмотрено уравнение солитона Риччи на некоторых лоренцевых многообразиях Уокера. Уравнение солитона Риччи является обобщением уравнения Эйнштейна, и впервые данный термин был введен Р. Батат исследовали солитоны Риччи на четырехмерных 2-симметрических лоренцевых многообразиях и доказали локальную разрешимость уравнения солитона Риччи на таких многообразиях В данной работе доказана локальная разрешимость уравнения солитона Риччи на пятимерных 2-симметрических лоренцевых многообразиях. Полное псевдориманово многообразие (M, g) называется солитоном Риччи, если существует гладкое векторное поле X , удовлетворяющее уравнению. Псевдориманово многообразие, допускающее гладкое параллельное распределение изотропных векторов, называется многообразием Уокера Запишем уравнение солитона Риччи в системе координат (v, x, y, z, u):. Уравнение солитона Риччи (1) локально разрешимо в классе 2-симметрических лоренцевых многообразий размерности 5 для любой константы λ.

МАТЕММААТТИИККААИИ ММЕЕХХААННИИККАА

Полученное векторное поле X имеет координаты

Библиографический список