МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОЙ МИНИМИЗАЦИИ ФУНКЦИОНАЛА КВАЗИПРОТЯЖЕННОСТИ

Serhii Vovk

doi:10.34185/1562-9945-5-124-2019-02

Abstract

Предложены методы численной минимизации функционала квазипротяжности, который построен на основе функции невязки между данными и их моделью. Эти методы включают методы одномерной минимизации по неизвестному параметру модели данных, который входит в модель данных линейно или нелинейно и принимает одно или несколько значений, и метод многомерной минимизации по нескольким неизвестным линейным параметрам модели, каждый из которых принимает одно значение. Методы одномерной минимизации основаны на методах оптимизации нулевого порядка. Метод многомерной минимизации основан на методе сопряженных градиентов. Приведены примеры численного моделирования, которые демонстрируют эффективность использования предложенных методов.

Highlights

Однако практическая применимость функционала квазипротяженности обеспечивается параметризацией модели в совокупности с дискретизацией исходных зависимостей и представлением их в виде конечного набора числовых данных
Рассмотрим задачу многомерной минимизации функционала квазипротяженности для случая нескольких линейных параметров, каждый из которых принимает единственное значение
В связи с этим необходимо обеспечить такое решение одномерной задачи минимизации, которое будет приводить к уменьшению значения целевой функции за счет выбора величины шага вдоль сформированного направления спуска

Summary

Introduction

Постановка задачи заключается в разработке методов одномерной и многомерной численной минимизации функционала квазипротяженности, который построен на основе функции невязки между данными и их моделью. Рассмотрим задачу (5) одномерной минимизации функционала квазипротяженности для случая линейного параметра. Видно, что в общем случае для произвольных значений своих свободных параметров эти задачи являются много экстремальными (мультимодальными) задачами оптимизации одномерной целевой функции относительно неизвестного параметра A .

Objectives

Results

Conclusion