Abstract
В статье рассматривается задача рассеяния звуковых волн абсолютно жестким цилиндром с радиально-неоднородным изотропным упругим покрытием в плоском волноводе. Полагается, что волновод заполнен однородной идеальной жидкостью, одна его граница является абсолютно жесткой, а другая - акустически мягкой, законы неоднородности материала покрытия цилиндра описываются дифференцируемыми функциями, гармоническая звуковая волна возбуждается заданным распределением источников на сечении волновода. В случае установившихся колебаний распространение малых возмущений в идеальной жидкости описывается уравнением Гельмгольца. Колебания неоднородного изотропного упругого цилиндрического слоя описываются общими уравнениями движения сплошной среды. Для нахождения поля смещений в неоднородном покрытии построена краевая задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Первичное поле возмущений представлено совокупностью собственных волн волновода. Давление рассеянного цилиндрическим телом поля ищется в виде потенциала простого слоя. Построена функция Грина для уравнения Гельмгольца, удовлетворяющая заданным граничным условиям на стенках волновода и условиям излучения на бесконечности. Функция плотности распределения источников ищется в виде разложения в ряд Фурье. Для нахождения коэффициентов этого разложения получена бесконечная линейная система уравнений. Проведено усечение бесконечной системы и ее решение найдено методом обратной матрицы. Получены аналитические выражения для рассеянного акустического поля в разных областях волновода.
Highlights
The Green function for the Helmholtz equation that satisfies the given boundary conditions on the waveguide walls and conditions of radiation at infinity is constructed
The function of distribution density of sources are sought as a Fourier series expansion
The infinite linear system of equations is obtained for determination of the coefficients of this decomposition
Summary
Существует большое количество работ по дифракции акустических волн на телах разной формы в волноводах, в том числе плоскослоистых. В ряде работ решение дифракционных задач находилось в предположении, что эффектами многократного переотражения звука между телом и границами волновода можно пренебречь. Множественное рассеяние звуковых волн на теле произвольной формы и границах плоскослоистого волновода рассматривалось, например, в [1,2,3,4], а в [5,6,7,8] изучалось распространение звуковых волн в плоских волноводах, содержащих цилиндрические тела. Дифракция звуковых волн на сплошном однородном упругом цилиндре в волноводе с идеальными границами исследована в [5, 6]. В [6] рассматривался случай, когда одна граница волновода является абсолютно жесткой, а другая – акустически мягкой. В настоящей работе методом, предложенным в [5], решается задача дифракция звуковых волн на жестком цилиндре с радиально-неоднородным упругим покрытием в плоском волноводе, у которого одна граница — абсолютно жесткая, а другая — акустически мягкая
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
