Abstract
The paper deas with the Cauchy–Dirichlet problem for homogeneous dynamics model of the incompressible viscoelastic Kelvin–Voigt fluid of the non-zero order. The problem is studed using the theory of semilinear Sobolev type equations. The Cauchy–Dirichlet problem for the corresponding system of differential equations in partial derivatives is reduced to the abstract Cauchy problem for the indicated equations. The theorem of unique existance of solution to indicated problem, which is a quasistationary trajectory, is proved. The phase space is described
Highlights
V + αl wl, αl ∈ R−, l = 1, K описывает модель динамики несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина–Фойгта порядка
The problem is studed using the theory of semilinear Sobolev type equations
Keyword: Sobolev type equation; phase space; incompressible viscoelastic fluid
Summary
Рассматривается задача Коши–Дирихле для однородной модели динамики несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина–Фойгта ненулевого порядка. Данная задача исследуется с использованием теории полулинейных уравнений соболевского типа. Задача Коши–Дирихле для соответствующей системы дифференциальных уравнений в частных производных сводится к абстрактной задаче Коши для указанного уравнения. V + αl wl , αl ∈ R− , l = 1, K описывает модель динамики несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина–Фойгта порядка. Параметры βl ∈ R+ характеризуют время ретардации (запаздывания) давления, функция f = f ( f1,..., fn ) , fi = fi (x,t) определяет внешнее воздействие на жидкость. Разрешимость задачи (1), (2) рассматривается в рамках теории полулинейных уравнений соболевского типа [2, 3]. В первой части статьи изложена формальная схема задачи Коши для полулинейных уравнений указанного типа, а во второй части задача (1), (2) приводится как конкретная интерпретация формальной схемы.
Sign-in/Register to view highlights & summary Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callMore From: Bulletin of the South Ural State University series "Mathematics. Mechanics. Physics"
Disclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
