Abstract
Представлена квазиодномерная модель гиперболического типа развития трещины гидроразрыва пласта в предположении, что коэффициент интенсивности напряжений намного превосходит коэффициент трещиностойкости породы. Рассматриваемая модель, учитывающая конвективные и нестационарные слагаемые в уравнении движения жидкости, является обобщением локальной модели Перкинса--Керна--Нордгрена. Доказано, что полученная система дифференциальных уравнений является квазилинейной строго гиперболической системой, для которой найдены характеристики и соотношения на характеристиках. В случае пренебрежения поправкой Кориолиса найдены инварианты Римана. При пренебрежении фильтрационной утечкой и вязкостью закачиваемой жидкости определены волны Римана, аналогичные простым плоским волнам в газовой динамике, и изучены их свойства. Исследована эволюционность границ трещины гидроразрыва пласта. Поставлена начально-краевая задача развития трещины гидроразрыва пласта. Показано, что при пренебрежении диссипативными слагаемыми в представленной модели можно построить теорию простых волн, аналогичную теории одномерной газовой динамики с изоэнтропическими плоскими волнами.
Highlights
Применительно к системе уравнений (31), (32) можно ввести определения в терминах раскрытия трещины w и скорости жидкости v, инварианты Римана I1, I2 [22], а также получить решения типа простых волн (ПВ): волн Римана (ВР) и центрированных волн и доказать утверждения, аналогичные утверждениям в одномерной газовой динамике с изоэнтропическими плоскими волнами [20]
The paper describes a quasi-one-dimensional hyperbolic model of hydraulic fracture growth assuming for the hydraulic fracturing that stress intensity is much higher than fracture resistance
It has been proved that the obtained system of differential equations is a quasi-linear strictly hyperbolic system, for which the characteristics were found as well as their correlations
Summary
Т. Булгакова, Квазиодномерная модель гиперболического типа гидроразрыва пласта, Вестн. Использование Общероссийского математического портала MathNet.Ru подразумевает, что вы прочитали и согласны с пользовательским соглашением http://www.mathnet.ru/rus/agreement Параметры загрузки: IP: 3.88.70.2 8 ноября 2021 г., 14:42:51.
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have