Abstract
The article describes linear functional equations on simple smooth curves with a shift function having a non-zero derivative satisfying the Hölder condition, and fixed points only at the ends of the curve. The objective of the article is to find the conditions of the existence and uniqueness of the solution of such equations in the Hölder class functions with the coefficient and the right-hand side satisfying the Hölder conditions. These conditions are obtained depending on the values of the equation coefficient at the ends of the curve. Various specifics at the ends of the curve are considered. The indicators of the Hölder solutions are determined. The possibilities of applying linear functional equations to the study and solution of singular integral equations with logarithmic singularities are shown.
Highlights
Математика t bВ связи с теорией краевых задач и сингулярных интегральных уравнений со сдвигом [4,5,6]
К этой тематике тесно примыкает теория дробного дифференцирования и интегрирования [2]
Aibi, i 1,n – простая ориентированная кривая на комплексной плоскости с концами ai и bi, а функции a и b кусочно-постоянны, то есть постоянны на каждой дуге i, i 1, n
Summary
В связи с теорией краевых задач и сингулярных интегральных уравнений со сдвигом [4,5,6]. Представляет интерес изучение интегральных уравнений с двумя логарифмическими особенностями в ядре, одна из которых получается из другой в результате сдвига. Как обобщение уравнения (1) на случай двух «подвижных» логарифмических особенностей, содержащихся в интегральном уравнении, в работе [7] было предложено в качестве модельного уравнение:. Здесь j , причем допускается пересечение простых кривых j в конечном числе точек;. Тогда система (3) приводится к сингулярному интегральному уравнению со сдвигом относительно функции с последующим решением чисто функционального уравнения системы (3). Коэффициенты и правые части этих уравнений, в зависимости от условий исходных задач, принадлежат, как правило, гельдеровским классам (или пространствам) H , 0;1 и
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callMore From: Bulletin of the South Ural State University series "Mathematics. Mechanics. Physics"
Disclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
