Точный аналитический расчет структурной функции волнового фронта для случая колмогоровской атмосферной турбулентности

Abstract

В связи важностью структурной функции для расчета (или описания) распространения оптического излучения в турбулентной атмосфере, была поставлена задача определения этой функции по известным модовым коэффициентам разложения волнового фронта. Получены новые формулы для точного аналитического расчета структурной функции фронта на круглой апертуре. В отличие от описанного в литературе аналитического метода предлагаемый способ корректно учитывает всю область определения, включая приграничные зоны апертуры. Проведено сравнение результатов предлагаемого аналитического расчета с существующим методом, а также с численным расчетом при выбранной дискретизации на примерах полиномов Цернике, функций Карунена–Лоэва, соответствующих колмогоровской модели турбулентности, и колмогоровских волновых фронтов. Приводятся величины уклонения структурных функций, рассчитанных по существующему аналитическому методу и численно, от результатов, полученных новым способом. Указаны и объяснены универсальность и другие преимущества предложенного нами аналитического расчета структурной функции. Результат позволит точно определять структурную функцию волнового фронта по модовым коэффициентам в задачах распространения оптического излучения в случайно-неоднородных средах. Due to the importance of using the structure function for problems of optical radiation propagation in a turbulent atmosphere, the task of determining this function from the known mode coefficients of wavefront expansion was set. New formulas have been derived for the exact analytical calculation of the wavefront phase structure function on a circular aperture. Unlike the previously published analytical method, the proposed approach correctly accounts the entire domain, including the area near the edge of the aperture. The new method is compared to the published one and a numerical calculation with the distretization chosen sufficiently fine. The test samples comprised Kolmogorov wavefronts and Zernike polynomials and Karhunen–Loѐve functions corresponding to the Kolmogorov turbulence model. The deviations of the results of the published before method from the new one and from the numerical calculation are provided. The advantages and generality of the new method are stated and explained. The result will make it possible to accurately determine the structure function of the wavefront by its mode coefficients in problems of optical radiation propagation in randomly inhomogeneous media.